Introduzione al “Player Impact Plus-Minus” (PIPM)

Il Player Impact Plus-Minus (PIPM), sviluppato da Jacob Goldstein, è una statistica basata essenzialmente sul Plus-Minus (il quale, nella sua forma più semplice, analizza come una squadra gioca con/senza un determinato giocatore in campo e poi calcola l’incidenza globale che questo giocatore ha avuto quando è stato sul parquet).

L’obiettivo di ogni buona statistica non è solo quello di misurare cosa ha fatto un giocatore, ma questa deve essere anche in grado di prevedere come un giocatore si comporterà in futuro. Questo è il punto dove statistiche come il PER o il Win Shares, per esempio, hanno trovato difficoltà a garantire quello che una buona statistica dovrebbe essere in grado di fare.
Come già detto in altri articoli, le statistiche che usano il Plus-Minus per analizzare l’impatto complessivo di un giocatore sulla partita della propria squadra, sono state certamente migliorate negli anni ma persiste ancora il problema del valutare quello che non appare sul Box-score (per esempio, come un giocatore influisce difensivamente sulla sua squadra, da qui la nascita dell’analisi del cosiddetto “Non-Box-Score”).

Il Player Impact Plus-Minus è composto da tre indicatori:

  • “Box-score preliminare”
  • “Luck-adjusted on-off data”
  • “Luck-adjusted net rating”

Il Box-score preliminare

Usando delle statistiche pace-adjusted per 36 minuti, si può calcolare una stima iniziale della produzione offensiva e difensiva:

Questi numeri sono stati calcolati tramite una regressione ponderata rispetto al Regularized Adjusted Plus-Minus (RAPM), strumento introdotto da Jeremias Engelmann, il cui scopo è quello di offrire dei risultati più precisi, riducendo gli errori standard nell’Adjusted Plus-Minus (APM) e risultando due volte più preciso di quest’ultimo.
Questa tabella è anche usata come punto di partenza per tutti quei giocatori che hanno giocato in NBA prima della stagione 2000/01 (stagione in cui i primi dati sul Plus-Minus sono stati resi disponibili

Introduciamo ora qualche nozione statistica, che ci servirà più avanti per capire e spiegare i risultati che sono stati ottenuti.
In statistica, R è conosciuto come coefficiente di correlazione, dove:
– R=1 rappresenta una perfetta correlazione,
– R=0 rappresenta una correlazione assente.
Con la regressione, R diventa R2, il coefficiente di determinazione, il quale è una proporzione tra la variabilità dei dati e la correttezza del modello statistico utilizzato e misura sostanzialmente la frazione della varianza della variabile dipendente espressa dalla regressione.
R2varia sempre tra 0 ed 1: quando è uguale a 0, il modello utilizzato non spiega per nulla i dati; quando è uguale a 1, il modello spiega perfettamente i dati.
Detta in altri termini, se R2è prossimo a 1, significa che i regressori predicono bene il valore della variabile dipendente in campione, mentre se è pari a 0, significa che non lo fanno.

Usando gli stimatori offensivi e difensivi del Box-score preliminare, troviamo un R2uguale a 0,732: il Box-score preliminare spiega quindi il 73,2% della varianza del RAPM (un incremento del 7,1% rispetto, per esempio, all’R2del Box Plus-Minus, uguale a 0,661=66,1).

Come si può notare, si ha il maggior incremento nella precisione del Box-score preliminare per quanto riguarda il lato offensivo.
Infatti, come abbiamo già spiegato prima, la fase offensiva è molto più semplice da controllare grazie alla presenza di molteplici statistiche che la analizzano.

 

Luck-adjusted on-off ratings

Per effettuare un ulteriore passo avanti nella creazione del nostro PIPM, il Box-score preliminare trovato precedentemente viene unito con il “Luck-adjusted on-off rating” per ogni giocatore usando la seguente equazione:

dove

  • D-On/Off è il Defensive rating (DRTG) di una squadra quando il giocatore è in campo meno il DRTG di quando è fuori (ci dice di quanto la difesa per 100 possessi della squadra è stata migliore quando il giocatore è stato in campo rispetto a quando non ci è stato);
  • O-On/Off è l’Offensive rating (ORTG) di una squadra quando il giocatore è in campo meno il ORTG di quando è fuori (ci dice di quanto l’attacco per 100 possessi della squadra è stata migliore quando il giocatore è stato in campo rispetto a quando non ci è stato);
  • D-AVG è il DRTG luck-adjusted di un giocatore in campo, in relazione alla media della lega;
  • O-AVG è l’ORTG luck-adjusted di un giocatore in campo, sempre relativamente alla media della lega.

On-off data sono le statistiche più semplici per controllare come una squadra si comporta quando un certo giocatore è in o fuori dal parquet di gioco. Queste sono misurate comparando il net rating di una squadra (punti segnati per 100 possessi meno punti concessi per 100 possessi) quando il giocatore in questione sta giocando, con quello di quando il giocatore è in panchina.

Tutto molto bello ma non è abbastanza. Infatti, bisogna fare un ulteriore passo in profondità e dove troviamo il “Luck-adjusted rating”, che ci permette di avere una visione migliore della performance di un team con o senza un determinato giocatore.
Il “Luck-adjusted” (dove “luck” è inteso come il rating on-off, il quale per esempio è x punti maggiore nei dati reali che in quelli luck-adjusted, di un giocatore per 100 possessi), viene calcolato come il risultato reale più il luck rate totale non-normalizzato, che fornisce una misura oggettiva dei punti di forza di un particolare giocatore.

Per semplicità, tralasciamo le due regressioni, poiché non siamo ad un corso avanzato di statistica e per non tediarvi troppo (se non ve ne siete ancora andati).
In sostanza, comunque possiamo dire che le due regressioni vengono fatte perridurre al minimo l’errore in questi campioni.

In generale, si possono notare i miglioramenti rispetto ai risultati precedenti ottenuti dal Box-score preliminare.
Il Player Impact Plus-Minus ha un R2uguale a 0,875: quindi, il PIPM spiega l’87,5% della varianza del RAPM (incremento del 14,3% rispetto a quanto trovato prima nel Box-score preliminare).
Da notare il notevole miglioramento del Defensive PIPM (D-PIPM), se compariamo il suo R2(=0,843) con quello trovato con il DBPM (=0,620) o con il Box-score preliminare (=0,634).
Tutto ciò dimostra che il PIPM aumenta considerevolmente la precisione dell’osservazione.

Wins Added

Il PIPM è concepito per misurare l’impatto su una base di 100 possessi, come fa la maggior parte delle statistiche Plus-Minus. Per trovare il suo impatto complessivo, Goldstein ha creato un’altra statistica: le “Wins Added”.
I risultati di questo strumento ci mostrano il valore complessivo di vittorie a cui un giocatore contribuisce rispetto al cosiddetto “Replacement level player”.
Il “Replacement level” è semplicemente il livello di produzione offensiva/difensiva che si può ottenere da un giocatore il quale viene ingaggiato da una squadra con il salario minimo consentito dalla lega, senza costi aggiuntivi. Di conseguenza, il livello di gioco di un “replacement player” è quello che mediamente una squadra si aspetta da questo giocatore (in parole povere, sono i giocatori in fondo alla panchina, quelli che fanno andare gli asciugamani per intenderci, ai quali viene dato il minimo salariale e che sono i primi a “saltare” in caso di trade durante la stagione).
Per dovere di cronaca, il migliore per Wins Added in questa stagione è stato LeBron James, il quale ha contribuito a 15,55 vittorie dei suoi Cleveland Cavaliers.

 

Per finire, ecco qualche statistica per avere un’idea concreta dell’applicazione del PIPM nella NBA:

  • Dalla stagione 2000/01 (da quando sono disponibili i dati sul Plus-Minus), Stephen Curry ha disputato tre delle nove migliori stagioni di sempre per quanto riguarda il PIPM, inclusa la stagione migliore di sempre (2016/17), con un PIPM di +12,1 punti per 100 possessi.
  • Partendo dalla stagione 1973/74, ecco di seguito le 15 migliori stagioni di sempre:Ovviamente, la mancanza di dati sul plus-minus incide sul PIPM e quindi sul posizionamento dei giocatori dell’NBA anni 60’-70’-80’-90’.
  • Guardando la graduatoria delle 15 migliori stagioni di sempre per quanto riguarda le Wins Added, capiamo anche che questa classifica è condizionata dal fatto che i giocatori anni 70’-80’ giocavano molti più minuti di quelli odierni.Come si può notare, il primo posto per il Wins Added è preso dalla stagione 1987/88 di Michael Jordan (la quinta di sempre per quanto riguarda il PIPM, tra l’altro)
  • Per la stagione 2017/18, Stephen Curry è stato il migliore per PIPM, con +7,63 punti per 100 possessi mentre il peggior PIPM score è stato Adbel Nader, con -5,49 punti per 100 possessi.
  • Per quanto riguarda l’O-PIPM, troviamo in testa ancora Stephen Curry con +7,69, mentre il peggior O-PIPM è Tarik Black con -4,40 punti per 100 possessi offensivi.

Infine, per il D-PIPM, il primo posto è occupato da Rudy Gobert con +3,84 punti per 100 possessi difensivi mentre all’ultimo troviamo Jamal Crawford, con -4,23 punti.

 

 

Traduzione e rielaborazione degli studi di The Nylon Calculus a cura di Nicolò Bedaglia

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